拜占庭问题与算法

拜占庭问题(Byzantine Problem)又叫拜占庭将军(Byzantine Generals Problem)问题,讨论的是允许存在少数节点作恶(消息可能被伪造)场景下的如何达成共识问题。拜占庭容错(Byzantine Fault Tolerant,BFT)讨论的是容忍拜占庭错误的共识算法。

两将军问题

拜占庭问题之前,学术界就已经存在两将军问题的讨论(《Some constraints and tradeofis in the design of network communications》,1975 年):两个将军要通过信使来达成进攻还是撤退的约定,但信使可能迷路或被敌军阻拦(消息丢失或伪造),如何达成一致?根据 FLP 不可能原理,这个问题无通用解。

拜占庭问题

拜占庭问题最早由 Leslie Lamport 等学者于 1982 年在论文《The Byzantine Generals Problem》中正式提出,是用来解释异步系统中共识问题的一个虚构模型。拜占庭是古代东罗马帝国的首都,由于地域宽广,守卫边境的多个将军(系统中的多个节点)需要通过信使来传递消息,达成某些一致决定。但由于将军中可能存在叛徒(系统中节点出错),这些叛徒将向不同的将军发送不同的消息,试图干扰共识的达成。这种情况十分类似于分布式系统中多个节点达成共识的问题。

拜占庭问题即讨论在此情况下,如何让忠诚的将军们能达成行动的一致。

问题的解决

论文中指出,对于拜占庭问题来说,假如节点总数为 N,故障节点数为 F,则当 N >= 3F + 1 时,问题才能有解,由 BFT 算法进行保证。

例如,N = 3,F = 1 时。

若提案人不是叛变者,提案人发送一个提案出来,收到的叛变者可以宣称收到的是相反的命令。则对于第三个人(忠诚者)会收到两个相反的消息,无法判断谁是叛变者,则系统无法达到一致。

若提案人是叛变者,发送两个相反的提案分别给另外两人,另外两人都收到两个相反的消息,无法判断究竟谁是叛变者,则系统无法达到一致。

更一般的,当提案人不是叛变者,提案人提出提案信息 1,则对于合作者来看,系统中会有 N - F 份确定的信息 1,和 F 份不确定的信息(可能为 0 或 1,假设叛变者会尽量干扰一致的达成),N − F > F,即 N > 2F 情况下才能达成一致。

当提案人是叛变者,会尽量发送相反的提案给 N - F 个合作者,从收到 1 的合作者看来,系统中会存在 (N - F)/2 个信息 1,以及 (N - F)/2 个信息 0;从收到 0 的合作者看来,系统中会存在 (N - F)/2 个信息 0,以及 (N - F)/2 个信息 1;

另外存在 F − 1 个不确定的信息。合作者要想达成一致,必须进一步的对所获得的消息进行判定,询问其他人某个被怀疑对象的消息值,并通过取多数来作为被怀疑者的信息值。这个过程可以进一步递归下去。

Leslie Lamport 等人在论文《Reaching agreement in the presence of faults》中证明,当叛变者不超过 1/3 时,存在有效的拜占庭容错算法(最坏需要 F+1 轮交互)。反之,如果叛变者过多,超过 1/3,则无法保证一定能达到一致结果。

那么,当存在多于 1/3 的叛变者时,有没有可能存在解决方案呢?

设想 F 个叛变者和 L 个忠诚者,叛变者故意使坏,可以给出错误的结果,也可以不响应。某个时候 F 个叛变者都不响应,则 L 个忠诚者取多数既能得到正确结果。当 F 个叛变者都给出一个恶意的提案,并且 L 个忠诚者中有 F 个离线时,剩下的 L - F 个忠诚者此时无法分别是否混入了叛变者,仍然要确保取多数能得到正确结果,因此,L - F > F,即 L > 2F 或 N - F > 2F,所以系统整体规模 N 要大于 3F。

能确保达成共识的拜占庭系统节点数至少为 4,此时最多允许出现 1 个坏的节点。

拜占庭容错算法

拜占庭容错算法(Byzantine Fault Tolerant)是面向拜占庭问题的容错算法,解决的是在网络通信可靠,但节点可能故障和作恶情况下如何达成共识。

拜占庭容错算法最早的讨论可以追溯到 Leslie Lamport 等人 1982 年 发表的论文《The Byzantine Generals Problem》,之后出现了大量的改进工作,代表性成果包括《Optimal Asynchronous Byzantine Agreement》(1992 年)、《Fully Polynomial Byzantine Agreement for n>3t Processors in t+1 Rounds》(1998 年)等。长期以来,拜占庭问题的解决方案都存在运行过慢,或复杂度过高的问题,直到“实用拜占庭容错算法”(Practical Byzantine Fault Tolerance,PBFT) 算法的提出。

1999 年,这一算法由 Castro 和 Liskov 于论文《Practical Byzantine Fault Tolerance and Proactive Recovery》中提出。该算法基于前人工作(特别是 Paxos 相关算法,因此也被称为 Byzantine Paxos)进行了优化,首次将拜占庭容错算法复杂度从指数级降低到了多项式级,目前已得到广泛应用。其可以在恶意节点不超过总数 1/3 的情况下同时保证 Safety 和 Liveness。

PBFT 算法采用密码学相关技术(RSA 签名算法、消息验证编码和摘要)确保消息传递过程无法被篡改和破坏。

算法整体的基本过程如下:

  • 首先,通过轮换或随机算法选出某个节点为主节点,此后只要主节点不切换,则称为一个视图(View)。
  • 在某个视图中,客户端将请求 <REQUEST,operation,timestamp,client> 发送给主节点,主节点负责广播请求到所有其它副本节点。
  • 所有节点处理完成请求,将处理结果 <REPLY,view,timestamp,client,id_node,response> 返回给客户端。客户端检查是否收到了至少 f+1 个来自不同节点的相同结果,作为最终结果。

主节点广播过程包括三个阶段的处理:预准备(Pre-Prepare)、准备(Prepare)和提交(Commit)。预准备和准备阶段确保在同一个视图内请求发送的顺序正确;准备和提交阶段则确保在不同视图之间的确认请求是保序的。

  • 预准备阶段:主节点为从客户端收到的请求分配提案编号,然后发出预准备消息 <<PRE-PREPARE,view,n,digest>,message> 给各副本节点,其中 message 是客户端的请求消息,digest 是消息的摘要。
  • 准备阶段:副本节点收到预准备消息后,检查消息。如消息合法,则向其它节点发送准备消息 <PREPARE,view,n,digest,id>,带上自己的 id 信息,同时接收来自其它节点的准备消息。收到准备消息的节点对消息同样进行合法性检查。验证通过则把这个准备消息写入消息日志中。集齐至少 2f+1 个验证过的消息才进入准备状态。
  • 提交阶段:广播 commit 消息,告诉其它节点某个提案 n 在视图 v 里已经处于准备状态。如果集齐至少 2f+1 个验证过的 commit 消息,则说明提案通过。

具体实现上还包括视图切换、checkpoint 等机制,读者可自行参考论文内容,在此不再赘述。

拜占庭容错类的算法因为要考虑最恶意的存在“捣乱”者的情况,在大规模场景下共识性能往往会受到影响。

新的解决思路

拜占庭问题之所以难解,在于任何时候系统中都可能存在多个提案(因为提案成本很低),并且在大规模场景下要完成最终确认的过程容易受干扰,难以达成共识。

2014 年,斯坦福的 Christopher Copeland 和 Hongxia Zhong 在论文《Tangaroa: a byzantine fault tolerant raft》中提出在 Raft 算法基础上引入拜占庭容错性,兼顾可实现性和鲁棒性。该论文也启发了 Kadena 等项目的出现,实现更好性能的拜占庭算法。

2017 年,MIT 计算机科学与人工智能实验室(CSAIL)的 Yossi Gilad 和 Silvio Micali 等人在论文《Algorand: Scaling Byzantine Agreements for Cryptocurrencies》中针对 PBFT 算法在很多节点情况下性能不佳的问题,提出先选出少量记账节点,然后再利用可验证随机函数(Verifiable Random Function,VRF)来随机选取领导节点,避免全网直接做共识,将拜占庭算法扩展到了支持较大规模的应用场景,同时保持较好的性能(1000+ tps)。

此外,康奈尔大学的 Rafael Pass 和 Elaine Shi 在论文《The Sleepy Model of Consensus》中还探讨了在动态场景(大量节点离线情况)下如何保障共识的安全性,所提出的 Sleepy Consensus 算法可以在活跃诚实节点达到一半以上时确保完成拜占庭共识。

2018 年,清华大学的 Chenxing Li 等在论文《Scaling Nakamoto Consensus to Thousands of Transactions per Second》中提出了 Conflux 共识协议。该协议在 GHOST 算法基础上改善了安全性,面向公有区块链场景下,理论上能达到 6000+ tps。

比特币网络在设计时使用了 PoW(Proof of Work)的概率型算法思路,从如下两个角度解决大规模场景下的拜占庭容错问题。

首先,限制一段时间内整个网络中出现提案的个数(通过工作量证明来增加提案成本);其次是丢掉最终确认的约数,约定好始终沿着已知最长的链进行拓展。共识的最终确认是概率意义上的存在。这样,即便有人试图恶意破坏,也会付出相应的经济代价(超过整体系统一半的工作量)。

后来的各种 PoX 系列算法,也都是沿着这个思路进行改进,采用经济博弈来制约攻击者。

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